MYSQLで最初の文字列を大文字のままにして文字列全体を小文字にする方法

TABLE 予約キーワードです。バッククォートでエスケープする必要があります。

TABLEだと思います クエリに含めるべきではありません（タイプミスだと思います ）

UPDATE employee
SET last_Name = CONCAT(UCASE(LEFT(last_Name, 1)), LCASE(SUBSTRING(last_Name, 2)))

• SQLFiddleデモ