カテゴリごとにN個のレコードを選択し、Xで並べ替えます

MySQLはしません 分析関数（ROW_NUMBER、RANK、DENSE_RANK、NTILE ...）をサポートしますが、変数を使用して機能をエミュレートできます。

Nが必要な場合 最新のブログ投稿：

SELECT x.id,
       x.title,
       x.description,
       x.cat,
       x.filename,
       x.date
  FROM (SELECT bp.id,
               bp.title,
               bp.description,
               bp.cat,
               bp.filename,
               bp.date,
               CASE 
                 WHEN bp.cat = @category THEN @rownum := @rownum + 1
                 ELSE @rownum := 1
               END AS rank,
               @category := bp.cat
          FROM BLOG_POSTS bp
          JOIN (SELECT @rownum := 0, @category := NULL) r
      ORDER BY bp.cat, bp.date DESC) x
 WHERE x.rank <= N

ランク1を最初のブログ投稿にする場合は、ORDERBYを次のように変更します。

ORDER BY bp.cat, bp.date