DatabaseHelperはいつ閉じる必要がありますか？

実際にclose()を呼び出す必要はありません 。たとえば、コンテンツプロバイダーを実装する場合、close()を呼び出す機会はありません。 。 SQLiteの実装方法が原因で、close()を呼び出さないと言われています。 特に問題は発生しません。

そうは言っても、「サービスが常にバックグラウンドで実行されている」ことを再検討する必要があります。