ユーザーの資格情報をブラウザーからデータベースにプッシュできるとは思いません（そしてそれは理にかなっていますか？私はそうは思いません）
ただし、Tomcatを実行しているユーザーの資格情報を使用してSQL Serverに接続する場合は、MicrosoftのJDBCドライバーを使用できます。次のようにJDBCURLを作成するだけです。
jdbc:sqlserver://localhost;integratedSecurity=true;
そして、適切なDLLをTomcatのbinディレクトリ（ドライバに付属のsqljdbc_auth.dll）にコピーします
MSDN>JDBCドライバーを使用したSQLServerへの接続>接続URLの構築