JDBCを使用したSQLServerLocalDBへの接続

はい、可能です。

jTDSを使用するLocalDBインスタンスの接続文字列は次のようになります。

jdbc:jtds:sqlserver://./DatabaseName;instance=LOCALDB#88893A09;namedPipe=true

これは、jTDS1.3.2以降で機能します。ここからリリースをダウンロードできます：

https://github.com/milesibastos/jTDS/releases/download/v1.3.2/jtds-1.3.2-dist.zip

目的のLocalDBの名前付きパイプを見つけるには、

SqlLocalDb info NameOfTheLocalDBInstance

これにより、np:\\.\pipe\LOCALDB#88893A09\tsql\queryのようなものが得られます

特定のユーザー名/パスワードで接続するのがおそらく最善であるため、そのLocalDBインスタンスにもデータベースのログインとユーザーを作成します（まだ作成していない場合）：

sqlcmd -S np:\\.\pipe\LOCALDB#88893A09\tsql\query

CREATE LOGIN dbuser WITH PASSWORD = 'dbpassword'
GO
CREATE USER dbuser
GO
ALTER AUTHORIZATION ON DATABASE::DatabaseName TO dbuser
GO