いいえ、SQL Server Express LocalDB リモート接続を受け入れません。
共有ネットワークフォルダを使用するというアイデアは機能する可能性がありますが、ファイルをコピーする前にLocalDBインスタンスがシャットダウンされていることを確認できる場合に限ります。また、特定のデータベースファイルを同時に開くことができるLocalDBインスタンスは1つだけであることに注意してください。ログファイルも忘れないでください！
追加のセキュリティ警告：SQL Server Compactデータベースとは異なり、SQL Server Expressデータベース（LocalDBデータベースを含む）は、安全なデータ交換形式として設計されていません。たとえば、それらに埋め込まれた.NETアセンブリに悪意のあるコードが含まれている可能性があります。したがって、信頼できないソースからデータベースを開かないでください。
たぶん、バックアッププロセスを自動化するシンプルなツールを顧客に提供する方が良いでしょう？