デフォルトでは、SqlConnectionは接続プールを使用します。したがって、どちらの場合でも、コードは実際には多くの接続を開かない可能性があります。
接続文字列のプールを有効または無効にすることで、SqlConnectionがプールを使用するかどうかを制御できます。接続文字列の対象となるDBに応じて、構文は異なります。
MSSQLServerを使用している場合の情報については、ここを参照してください。接続文字列にPooling=falseを設定してみて、違いが生じるかどうかを確認してください。