行から最大値を取得して別のテーブルに結合する

あなたが書いたものはfrom句にAが欠けていたので、どこが間違っていたのか完全には明確ではありませんが、これはうまくいくはずです

select 
       B.Id, 
       B.FileName,
       A.Name
FRom B
     INNER JOIN A
     ON A.id = B.id
    INNER JOIN ( 
          select A.Id, MAX(A.Rank)as ExpertRank 
          from A 
          group by A.Id
     ) as NewA 
    ON a.Id = NewA.ID 
       AND a.Rank = NewA.ExpertRank

ここで動作するのを見てください

または、代わりに行番号を使用することもできます

WITH CTE AS 
(
   SELECT ID, 
          RANK,
          Name,
          ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY ID ORDER BY RANK DESC) rn
   FROM A
)
SELECT b.Id b.FileName,cte.Name
FROM
   b
   INNER JOIN cte 
   ON b.id = cte.id
      and cte.rn = 1

ここで動作するのを見てください