「統合セキュリティ」を使用するということは、プロセスを実行しているユーザーの ID でデータベースにログインすることを意味します。ローカル VS Web サーバーを実行すると、ログインとして実行されます。しかし、IIS では、Web サーバー ワーカー プロセスは定義済みのユーザー アカウントとして実行されます。 ワーカー プロセス ID には、SQL Server とデータベースに対する権限が必要です。
IIS でアプリケーション プールのプロパティを確認します。たとえば、Network Service として実行している場合は、SQL に移動して新しいユーザーを作成し、Windows ユーザー名として Network Service を入力して、そのユーザー権限をデータベースに付与します。