特定の行シーケンスが存在するかどうかの TSQL チェック

これは、再帰 CTE を使用して解決できると思います:

with change_tree as 
(
  SELECT order_id,
         previous_status_id, 
         next_status_id,
         cast(next_status_id as varchar(max)) as status_path
  FROM status_change
  WHERE previous_status_id = 1
    AND order_id = 2

  UNION ALL 

  SELECT sc.order_id,
         sc.previous_status_id,
         sc.next_status_id,
         ct.status_path + ',' + cast(sc.next_status_id as varchar(max))
  FROM status_change sc 
    JOIN change_tree ct ON ct.next_status_id = sc.previous_status_id AND ct.order_id = sc.order_id
)
SELECT *
FROM change_tree
WHERE status_path = '2,3,5';

これが本質的に行うことは、next_status_id のすべての値を比較可能な単一の文字列に (再帰的に) 連結することです。

あなたのサンプル データからは、どの行が注文ステータスの変更履歴の「開始」を示しているのか明確ではありません。ユニオンの最初の部分の where を調整して、正しい「開始」行を選択する必要があります。