PostgreSQLで配列の要素のインデックスを作成するにはどうすればよいですか？

標準のPostgresを使用して任意の1次元配列にGINインデックスを作成できます。
詳細はこちらのマニュアル（前章）

integerで操作している間 配列（プレーンint4 、int2ではありません またはint8 NULLはありません 値）追加で提供されるモジュール intarray より多くのオペレーターと通常は優れたパフォーマンスを提供します。次のコマンドで（データベースごとに1回）インストールします：

CREATE EXTENSION intarray;

整数配列にGINまたはGISTインデックスを作成できます。マニュアルには例があります。
CREATE EXTENSION PostgreSQL9.1以降が必要です。古いバージョンの場合は、提供されているスクリプトを実行する必要があります。