PostgreSQLアップデートトリガー

@SpartanEliteが指摘したように、あなたは無限ループを引き起こしています。

トリガー機能を簡素化する：

CREATE OR REPLACE FUNCTION set_angle()
  RETURNS TRIGGER AS
$func$
BEGIN
   NEW."rotationAngle" := degrees(
                             ST_Azimuth(
                                ST_StartPoint(NEW.the_geom)
                              , ST_EndPoint(NEW.the_geom)
                             )
                          ) - 90;
   RETURN NEW;
END
$func$ LANGUAGE plpgsql;

NEWに割り当てます直接。 WHEREはありませんこの場合。
あなたはしなければならない 不正な列名を二重引用符で囲んでください。そもそもそのような名前を使用しない方がよいでしょう。
最近関連する回答。
挿入とアップグレードのコードは同じです。 1つのコードパスに折りたたんだ。

BEFOREを使用する 引き金。このようにして、トリガー行の列を直前に直接編集できます。それらは保存されます：

CREATE TRIGGER set_angle
BEFORE INSERT OR UPDATE ON annotations
FOR EACH ROW EXECUTE PROCEDURE set_angle();

ただし

もしテーブルに関数従属値を保持しようとしているだけです（他の考慮事項はありません）：しないでください 。代わりに、ビューまたは生成された列を使用してください：

一般的なクエリを列として保存しますか？

そうすれば、これは必要ありません。