AWSのKubernetesクラスターからPostgresRDSにアクセスする

これはDNS解決と関係があります。同じVPC内でRDSDNS名を使用すると、プライベートIPに解決されます。インターネットまたは別のVPCで同じDNS名を使用すると、RDSインスタンスのパブリックIPを取得します。

これは問題です。別のVPCからは、RDSインスタンスをパブリックインターネットに公開しない限り、負荷分散機能を利用できないためです。