2つの無関係なテーブル間でSUMを実行するにはどうすればよいですか？

SELECT (SELECT SUM(table1.col1) FROM table1) AS sum_1,
       (SELECT SUM(table2.col1) FROM table2) AS sum_2;

次のように書くこともできます：

SELECT t1.sum_c1, t1.sum_c2, t2.sum_t2_c1
FROM
(
     SELECT SUM(col1) sum_c1,
            SUM(col2) sum_c2
 FROM table1
) t1
FULL OUTER JOIN
(
     SELECT SUM(col1) sum_t2_c1
     FROM table2
) t2 ON 1=1;

FULL JOINは不発条件で使用されるため、どちらのサブクエリでも、より大きなクエリで結果が得られずに結果が生成されない（空になる）可能性があります。

あなたが書いたクエリは、table1とtable2の間でCROSS JOINを実行しているため、期待した結果が得られなかったと思います。これにより、各SUMが他のテーブルの行数だけ膨らみます。 table1 / table2のいずれかが空の場合、CROSSJOINによってX行×0行が空の結果を返すことに注意してください。

この SQLFiddle を見てください。 結果を比較します。