psqlの戻り値/それを呼び出したシェルスクリプトを強制終了するエラー？

ON_ERROR_STOP -cでは機能しません オプション。

また、$(...) psqlを囲む 見た目が間違っています—出力をコマンドとして実行しますか？

最後に、-Lの後に円記号を忘れました オプション

「ヒアドキュメント」を使用してみてください：

psql \
  -X \
  $POSTGRES_CONNECTION_STRING \
  -w \
  -b \
  -L ./output.txt \
  -A \
  -q \
  --set ON_ERROR_STOP=on \
  -t <<EOF
\copy mytable(...) from '$input_file' csv HEADER
EOF

echo "import is done"