関数から返されたテーブルから個々の列を取得するにはどうすればよいですか？

関数から返される行を分解するには、他のテーブルと同じように扱います。

SELECT * FROM karta_pacjenta('foo45678901');

行のセットを返す関数は、「テーブル関数」とも呼ばれます。

それを除けば、あなたが提示したものは機能しません。

CREATE  FUNCTION karta_pacjenta(_pe varchar)
  RETURNS TABLE(data DATE, imie TEXT, nazwisko TEXT
              , diagnoza TEXT,przepisany lek TEXT)  AS
$func$
SELECT w.dzien, p.imie, p.nazwisko, ch.nazwa, l.nazwa
FROM   pacjenci  p
JOIN   diagnozy  d  USING (pesel) -- shorthand if columns are unambiguous
JOIN   wizyty    w  USING (pesel)
JOIN   choroby   ch ON ch.kod_choroby = d.kod_choroby
JOIN   recepty   r  ON r.nr_wizyty = w.nr_wizyty
JOIN   leki      l  ON l.kod_leku = r.kod_leku 
WHERE  p.pesel = _pe
$func$ LANGUAGE sql;

列名の単一引用符は構文エラーです。二重引用符で囲む必要があります。ただし、引用符で囲まれていない、合法的な小文字の名前を常に使用することをお勧めします。
言語名は引用しないでください。識別子です。

残りはオプションですが、お勧めします。

単純なSQL関数がここで機能します。
明示的なJOIN構文を使用します。同じ結果ですが、保守がはるかに簡単です。
varchar(11)を使用するのはおそらく無意味です varcharだけでなくまたはtext パラメータタイプとして。（コーナーケースの例外が適用されます。）
ドル引用符を使用します。これはここでは完全にオプションですが、関数本体を引用するには一般的に適切なスタイルです。遅かれ早かれ、本文に一重引用符を含めることをお勧めします。