接続タイムアウトエラーは、データベースサーバーが、即時エラーを返さない方法でネットワーク経由で設定を使用してアクセスできないことを示します。私の経験では、最善のアプローチは、接続の両側を別々にトラブルシューティングすることです。これは、最初にpsqlコマンドラインから接続のサーバー側をテストし、それが解決されたらdjango側をテストすることを意味します。
ここでは、サーバーにpsql.をインストールできると思います。
即時チェック：
- サーバーからサーバーにpingを実行できますか？そうでない場合は、ネットワークのトラブルシューティングから始めてください。 （これはローカルホストだと思いますが、それでも試してみてください。時間はほとんどかからず、少なくとも仮定を検証します）。
- 同じポート、IPアドレスなどを使用して、psql経由でサーバーに接続できますか？それを試している間に発生したエラーを修正しない場合は、最初にそれらを修正してみてください。ここでも同じ問題が発生する可能性があります。これがタイムアウトした場合は、ファイアウォールとpostgresqlの構成を確認する必要があるかもしれません。
- これらが機能するようになったら、djangoからもう一度試してください。そうすれば、それがDjango / Python固有であり、サーバー側ではないことがわかります。