入力に応じて、インデックス付き操作とインデックスなし操作を切り替える方法は？

純粋なSQLでは実行できないと思います。

これをPL/pgSQLに変換するのは非常に簡単です。

CREATE OR REPLACE FUNCTION public.usp_get_data(i_distance_choice integer, i_longitude double precision, i_latitude double precision)
 RETURNS TABLE(convo_id bigint)
 LANGUAGE plpgsql
 STABLE
AS $function$
    BEGIN
      IF i_distance_choice < 75 then
        return query SELECT po.convo_id
          FROM post po
          WHERE ST_DWithin(po.geog, ST_SetSRID(ST_MakePoint(i_longitude, i_latitude), 4326), i_distance_choice * 1609.34)
          ORDER BY po.reply_count DESC, convo_id DESC
          LIMIT 10;
      ELSE
        return query SELECT po.convo_id
          FROM post po
          WHERE po.geog<->ST_SetSRID(ST_MakePoint(i_longitude, i_latitude), 4326) < i_distance_choice * 1609.34
          ORDER BY po.reply_count DESC, convo_id DESC
          LIMIT 10;
      END IF;
    END
$function$

地理インデックス<75とbtree(reply_count, convo_id)を使用していることを確認しました 75以上のインデックス。