Tomcatのlibディレクトリにjarを配置する必要があるかどうかは、Tomcatがそれを知る必要があるかどうかによって異なります。そして、それはあなたが物事をどのように構成しているかに依存します。
原則として、Tomcat構成ファイルでクラスについて言及している場合、そのクラス（およびそれが依存するクラス）はTomcatのlibディレクトリにある必要があります。
たとえば、Tomcatの構成ファイルでデータソースを構成する場合は、Tomcatでドライバークラスを使用できるようにする必要があります。代わりに、アプリケーションのコード内でデータソースを構成する場合は、構成しません。
C3P0の構成方法を指定していないため、jarが必要な場所を特定できません。もちろん、Tomcatがそれを必要とし、それが存在しない場合は、例外がログに記録され、正常に動作しないことを期待する必要があります。