phpMyAdminのメイン画面（ログイン直後に表示）から、[エクスポート]リンクと[インポート]リンクがあります。これらの機能を使用して、データベースを（コンピューター上のファイルに）エクスポートしてから、そのファイルを宛先ホストにインポートします。
または、両方のマシンにシェルアクセスできる場合は、コマンドmysqldumpを使用できます。
mysqldump --password=PASSWORD -u root DATABASE > INSERT_STATEMENTS
次に、
を使用して宛先ホストにすべてのデータベースを作成するだけです。mysql -u root --password=PASSWORD < INSERT_STATEMENTS