MongoDBの現在の制限の1つに直接ぶつかっています。問題は、エンジンが複数の位置演算子をサポートしていないことです。ネストされた配列を更新するための位置`$`演算子の複数の使用を参照してください
これにはオープンチケットがあります：https：//jira.mongodb.org/browse/SERVER-831（そこにも記載されています）
データモデルを変更する方法については、次の記事も読むことができます：mongodbのネストされた配列の更新
可能であれば、次のことができます。
db.collection.update({_id:2,"event_type.name":'MT' ,"event_type.language.name":'English'},{$set:{"event_type.0.language.$.count":<number>}})
db.collection.update({_id:2,"event_type.name":'MT' ,"event_type.language.name":'English'},{$set:{"event_type.$.language.0.count":<number>}})
しかし、あなたはできません：
db.collection.update({_id:2,"event_type.name":'MT' ,"event_type.language.name":'English'},{$set:{"event_type.$.language.$.count":<number>}})