問題は、作成したディレクトリ/data/dbです。 はrootユーザーが所有し、書き込みのみが可能ですが、mongodを自分で実行しています。これを解決するにはいくつかの方法がありますが、最終的には、問題のディレクトリに適切な権限を付与する必要があります。これが本番用の場合は、ドキュメントを確認して慎重に検討することをお勧めします。おそらく特別な注意を払う必要があります。
ただし、これがテスト用であり、これを機能させて使用する必要がある場合は、これを試すことができます。これにより、ディレクトリは誰でも書き込み可能になります。
> sudo chmod -R go+w /data/db
またはこれにより、ディレクトリがあなたの所有物になります：
> sudo chown -R $USER /data/db