今日のバージョンのMongoDB（v2.0.1.27 MongoDB.Driverの場合 ）、接続を閉じたり破棄したりする必要はありません。クライアントが自動的に処理します。
ドキュメントから：
MongoClientオブジェクトがルートオブジェクトになります。これはスレッドセーフであり、サーバーへの接続、サーバーの監視、およびそれらのサーバーに対する操作の実行を処理するために必要なすべてです。[...]MongoClientインスタンスを静的変数としてグローバルな場所に保存することをお勧めします。または、シングルトンのライフタイムを持つIoCコンテナ内。ただし、同じ設定で作成された複数のMongoClientインスタンスは、その下にある同じ接続プールを利用します。
このSO回答には、スレッドセーフなMongoDBクラスの部分的/古いリストがあります。