MongoDB：$concatを使用してフィールドの値を更新する際の問題

$ concatは集約パイプラインであり、更新演算子/修飾子ではありません。

あなたがやろうとしていることは、次のことを行うことで達成できるようです：

db.col_1
  .find({ "field_1": { $lt: 10000 } })
  .forEach( function(i) {
    db.col_1.update(
      { _id: i._id },
      { $set: { "field_1": "0" + i.field_1 } }
    )
   });