mongoose findByIdは、文字列リテラルを使用する場合は機能しますが、オブジェクトのプロパティを参照する場合は機能しません

resultの場合 はJSON文字列で、.roundを呼び出します undefinedを返します 。

最初にJSONをjavascriptオブジェクトに変換してみてください：

result = JSON.parse(result);
models.Round.findById(result.round, function(err, roundref){
        console.log(roundref);