現在の日時をmongodbに挿入する

この手動で日付を作成する必要はありません。

db.test.update({
    conversation: conv
}, { 
    $push:{ messages: {
        message: message,
        pseudo: name,
        current_date: new Date()
    } }
}, {
    upsert: true
});

仕事をします。

また、Mongo 2.6では、他の多くの機能の中でも、 $ currentDate 便利かもしれません。