メソッドPull(string name, MongoDB.Bson.BsonValue value)を呼び出しています ドキュメントによると
{ "Identifier", productId }を指定します 値として。モンゴはその正確なを見つけられないと思います 価値。
Pullの2番目のオーバーロードを使用してみてください 正確な値の代わりにクエリ条件を使用
var update = Update.Pull("Products", Query.EQ("Identifier", productId));
更新
あなたがCategoryに言及しているので エンティティなので、Query.EQの代わりにラムダを使用することを提案できます :
var pull = Update<Category>.Pull(x => x.Products, builder =>
builder.Where(q => q.Identifier == productId));