App Engine Standardは、使用していたのとまったく同じライブラリを使用したMongoDBインスタンスへの接続をサポートしています。 この例 StandardとFlexibleでも機能します。
問題は、接続方法にあります。次のようにURIを作成する必要があります:
let uri = `mongodb://${user}:${pass}@${host}:${port}`;
一方、コードには次のようなものがあります:
const url = 'mongodb://testmongodb:27017';
URIにユーザーとパスワードがありません(testmongodb
と仮定します) はホスト名です。