MongoError：NextJsAPIでの使用中にトポロジが破棄されました

あなたが抱えている問題はこの行から来ています：

  await client.close();

ドキュメントから：

closeときの意味 クライアント、他の開いている接続もすべて閉じます。あなたの場合、＃2と＃4は＃1と＃3の直後（ただし、完了する前）に実行を開始し、実行中に接続を閉じます。

ドキュメントからも：

ステートレス関数の状態管理（私は知っています）を用意し、ステートレス関数に接続を提供するだけの接続サービスを用意することをお勧めします。この方法でエラーを管理するのも簡単です。

このこちら の詳細をご覧ください およびnodejsドライバードキュメント

問題に対する迅速な（そして非常に最適ではない）解決策は、次のように関数内で接続を定義することです。

// remove the definition from here

export default async (req, res) => {
     // and move it here
     const client = new MongoClient(process.env.DB_URI, {});
     await client.connect();

      .....

     await client.close();
};