.NETCore2.0に対してドライバーを使用することは間違いなく可能です。次のNuGetパッケージの一部として提供される.NETStandard1.5アセンブリを参照していることを確認する必要があります。
https://www.nuget.org/packages/MongoDB.Driver
また、新しいバージョン2.5は数日前にリリースされたばかりで、おそらくMongoDB3.6に対して最適に機能します。
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