mongoはjoda日時にクエリを検索します

ジョーダの日付は、ネストされたJSONオブジェクトにシリアル化されます。 interterval_startを使用してクエリを実行できるはずです。

db.delivery.find( {"deliveryDate.interval_start" : { $gte:from,$lt:to } } );