コレクションを指定せずにMongoDBでドキュメントを取得する

はい。ただし、スケーラブルな方法ではありません（各コレクションにクエリを実行する必要があるため）。コレクションが2つか3つある場合は、これで問題ないかもしれませんが、デザインを確認して、なぜこれを行っているのかを理解する必要があります。ところで、なぜあなたは？

1. データベース内のすべてのコレクションのリストを取得します。
2. それらをループし、_idに基づいてクエリを実行します

サンプルシェルコード：

db.test1.save({});
db.test2.save({});  
db.test3.save({});
db.test4.save({});
db.test5.save({}); 
db.test6.save({});

db.test2.findOne(); // gives: { "_id" : ObjectId("4f62635623809b75e6b8853c") }

db.getCollectionNames().forEach(function(collName) {
   var doc = db.getCollection(collName).findOne({"_id" : ObjectId("4f62635623809b75e6b8853c")});
   if(doc != null) print(doc._id + " was found in " + collName); 
});  

与える：4f62635623809b75e6b8853c was found in test2