標準のクエリ操作では、あるフィールドの値を別のフィールドと比較しません。これを行うには、2つのフィールド値を実際に比較できるJavaScript評価サーバー側を使用する必要があります。
両方のフィールドがISODateインスタンスであると仮定します
BasicQuery query = new BasicQuery(
new BasicDBObject("$where", "this.creationTime.getTime() != this.lastModified.getTime()")
);