DriverManagerでタイムアウトを次のように設定できます:
DriverManager.setLoginTimeout(10);
Connection c = DriverManager.getConnection(url, username, password);
これは、接続がタイムアウトする特定の時間内に接続を開くことができない場合を意味します。
接続を永久に開いたままにするという点では、接続を閉じない場合は可能ですが、それは良い考えではないかもしれません。接続が終了したらすぐに接続を閉じる必要があります。
接続の開始と終了を最適化する場合は、接続プールを使用できます。