エラー：この機能は、使用しているデータベースでは使用できません

うーん、

$this->db->query("CALL update_letter_body(".$body_letter.",".$insert_id.")");

call_function 作成したプロシージャを呼び出すためではなく、CodeIgniterにネイティブに含まれていないPHPデータベース関数を呼び出すことができます。

ドキュメントを確認してください

https://www.codeigniter.com/user_guide/database/call_function.html