BadImageFormatは、dllがランタイムと互換性がないことを意味します。
問題は、Oracleが.NETCoreと互換性のあるドライバをまだリリースしていないことです。
ASP.NET Coreで現在利用可能なドライバーを引き続き使用できますが、.NET Core Frameworkではなく、完全なデスクトップ.NETFrameworkで実行する場合に限ります。
これを解決するためにできるはずのことは、project.jsonファイルからdnxcore50ターゲットを削除して、デスクトップフレームワークのみをターゲットにすることです。
つまり、現時点ではWindowsでしか実行できませんが、後でOracleが互換性のあるドライバをリリースすると、.NETCoreフレームワークをターゲットにするオプションを利用できるようになります。