PostgreSQL、MS SQL Server、およびMySQLでMOD（）を使用して剰余を取得する方法

問題：

（負ではない）剰余を見つけたい。

例：

表のnumbers 、整数の2つの列があります： a およびb 。

aを除算して余りを計算したい bによる 。各余りは、 bよりも小さい非負の整数値である必要があります 。

解決策1（完全に正しいわけではありません）：

SELECT
  a,
  b,
  MOD(a, b) AS remainder
FROM numbers;

結果は次のとおりです。

ディスカッション：

aが負でない場合、このソリューションは正しく機能します。ただし、負の場合は、余りの数学的定義に従いません。

概念的には、剰余は aの整数除算の後に残るものです。 bによる 。数学的には、2つの整数の余りは、除数 bよりも小さい非負の整数です。 。より正確には、それは数r∈{0,1、...、 b -1} a =k * b + rのような整数kが存在する 。例：

5 =1 * 3 + 2 、したがって、5と3の余りは 2に等しくなります 。

9 =3 * 3 + 0 、したがって、9と3の余りは 0に等しくなります 。

5 =（-1）*（-3）+ 2 、したがって、5と-3の余りは 2に等しくなります 。

これがMOD（a、b）の方法です a列の負でない配当に対して機能します 。明らかに、除数が b の場合、エラーが表示されます。 0です 、 0で除算できないため 。

被除数aが負の数の場合、正しい剰余を取得することは問題があります。残念ながら、 MOD（a、b） aが負の場合、負の値を返すことができます。例：

MOD（-2、5） -2を返します 3を返す必要がある場合 。

MOD（-5、-3） -2を返します 1を返す必要がある場合 。

解決策2（すべての数値に対して正しい）：

SELECT
  a,
  b,
  CASE WHEN MOD(a, b) >= 0
    THEN MOD(a, b)
  ELSE
    MOD(a, b) + ABS(b)
  END AS remainder
FROM numbers;

結果は次のとおりです。

ディスカッション：

任意間の除算の余りを計算するには 2つの整数（負または非負）の場合、 CASE WHENを使用できます 工事。 MOD（a、b）の場合 は負ではなく、余りは単純に MOD（a、b） 。それ以外の場合は、 MOD（a、b）によって返される結果を修正する必要があります 。

MOD（）の場合、どのようにして正しい余りを取得しますか 負の値を返しますか？除数の絶対値をMOD（a、b）に追加する必要があります 。つまり、 MOD（a、b）+ ABS（b）にします。 ：

MOD（-2、5） -2を返します 3を返す必要がある場合 。これを修正するには、 5を追加します 。

MOD（-5、-3） -2を返します 1を返す必要がある場合 。これは、 3を追加することで修正できます 。

MOD（a、b）の場合 負の数、 CASE WHENを返します 結果はMOD（a、b）+ ABS（b）になります 。これがソリューション2の取得方法です。ABS（）の方法について復習が必要な場合 関数が機能する場合は、クックブック「SQLで絶対値を計算する方法」を参照してください。

もちろん、数値を 0で割ることはできません。 。したがって、 b =0の場合 、エラーが発生します。

解決策3（すべての数値に対して正しい）：

SELECT
  a,
  b,
  MOD(a, b) + ABS(b) * (1 - SIGN(MOD(a, b) + 0.5)) / 2 AS remainder
FROM numbers;

結果は次のとおりです。

ディスカッション：

この問題を解決する別の方法があります。 CASE WHENの代わりに 、より複雑な1行の数式を使用します：

MOD（a、b）+ ABS（b）*（1-SIGN（MOD（a、b）+ 0.5））/ 2

ソリューション2では、 MOD（a、b）+ ABS（b） MOD（a、b）<0の場合に返されました 。 MOD（a、b）<0 の場合、 MOD（a、b）+ ABS（b）=MOD（a、b）+ ABS（b）*1であることに注意してください。 。