$mysqli->prepare("SELECT username, password FROM users WHERE username = ?");
$username = $_POST['name'];
$stmt->bind_param('s' ,$username);
$stmt->execute();
$stmt->bind_result($username, $password);
選択構文が間違っていました。正しい構文はSELECT field1, field2, field3 FROM TABLE WHERE field1 = ? AND field2 = ?
さらにフィールドを選択するには、AND
ではなく、カンマで区切ってください。