MySQLはORDERBYで行の位置を取得します

これを使用してください：

SELECT x.id, 
       x.position,
       x.name
  FROM (SELECT t.id,
               t.name,
               @rownum := @rownum + 1 AS position
          FROM TABLE t
          JOIN (SELECT @rownum := 0) r
      ORDER BY t.name) x
 WHERE x.name = 'Beta'

...一意の位置の値を取得します。これ：

SELECT t.id,
       (SELECT COUNT(*)
          FROM TABLE x
         WHERE x.name <= t.name) AS position,
       t.name    
  FROM TABLE t      
 WHERE t.name = 'Beta'

...ネクタイに同じ値を与えます。 IE：2番目に2つの値がある場合、最初のクエリで一方に2の位置、もう一方に3の位置が与えられると、両方の位置は2になります...