MySQLで当月の1日と当日のどちらかを選択するにはどうすればよいですか？

select * from table_name 
where (date between  DATE_ADD(LAST_DAY(DATE_SUB(CURDATE(), interval 30 day), interval 1 day) AND CURDATE() )

以上：

select * from table_name 
where (date between  DATE_FORMAT(NOW() ,'%Y-%m-01') AND NOW() )