おそらく問題は、許可されている接続がほんの一握りであり、クラスが新しい接続を取得しようとすると、このエラーが発生することです。
これはプログラミングの問題ではなく、利用可能なリソースの量だけです。また、このクラスを使用する他のスクリプトにはエラーが発生する可能性があります。
サーバー上のmysql構成ファイルでさらに接続を構成する必要があります。このアクセス権がない場合は、サポートにアクセスを依頼するか、より多くの接続が許可されているホスティング会社に変更してください！
他のオプションは、このクラスにシングルトンパターンを実装することです。これにより、同じ接続プールを再利用し、制限を超えないようにします。