古いパスワードによる認証はサポートされなくなりました。4.1スタイルのパスワードを使用してください

私も同じ問題を抱えていました。私の場合、Workbenchによってデータベースに接続された以下のコマンドを実行しました：

SET SESSION old_passwords=0;
SET PASSWORD FOR my_user=PASSWORD('my_password');

その後、c＃コードでMySql Connector 6.6.5を使用して、一般的なmysql接続文字列を使用して接続できます。

"server=my_server_ip;user=my_user;database=my_db;port=3306;password=my_password;"