MySQLはSELECT句とHAVING/GROUPBY句の間の一般的な部分式を削除しますか

これはsleep（）関数を使用してテストできると思います。
たとえば、次のデモを見てください。 http://sqlfiddle.com/#!2/0bc1b/1

Select * FROM t;

| X |
|---|
| 1 |
| 2 |
| 2 |

SELECT x+sleep(1)
FROM t
GROUP BY x+sleep(1);

SELECT x+sleep(1) As name
FROM t
GROUP BY name;

両方のクエリの実行時間は約3000ミリ秒（3秒）です。
テーブルには3つのレコードがあり、各レコードに対してクエリは1秒間だけスリープします。
つまり、式が評価されることを意味します。レコードごとに1回だけで、2回ではありません。