PHP結果テーブルに削除ボタンを追加

削除リンクで変数を渡す必要があります。 <?php echo $contact['name']; ?> 非表示フィールドに値を指定するか、この値をURLに渡します

交換

<td class="contact-delete">
      <form action='delete.php' method="post">
      <input type="hidden" name="name" value="">
      <input type="submit" name="submit" value="Delete">
      </form>
</td>

あり

<td class="contact-delete">
    <form action='delete.php?name="<?php echo $contact['name']; ?>"' method="post">
        <input type="hidden" name="name" value="<?php echo $contact['name']; ?>">
        <input type="submit" name="submit" value="Delete">
    </form>
</td>