mysqlに対応する結果がない場合でもカウントを取得するにはどうすればよいですか？

これを行うには、「月」テーブルを作成してから、そのテーブルとレポートテーブルの間に左外部結合を使用できます。

mysqlを使用したことがないので、構文が少しずれている場合はお詫びしますが、これはクエリになります：

SELECT months.monthNumber,
    count(reports.id) AS `count`
FROM `months` left outer join `reports` on months.monthNumber = month(reports.date_lm) 
WHERE (status = 'submitted') 
AND (date_lm > 2012-08) 
GROUP BY monthNumber
ORDER BY monthNumber ASC

重要なのは、カウントは月のテーブルではなく、レポートのテーブルの列である必要があります。そうしないと、ゼロになることはありません。