NodeJS/mySQL-ER_ACCESS_DENIED_ERRORユーザー'root'@'localhost'のアクセスが拒否されました（パスワードを使用：YES）

同じ問題があります。パスワードを空の文字列に変更することで解決しました。

var mysql = require('mysql');
var connection = mysql.createConnection({
    host: 'localhost',
    user: 'root',
    password: ''
});