2つのテーブルを結合して比較するにはどうすればよいですか？ （何度か聞いたのですが、答えが見つかりませんでした。）

これがあなたが求めているものだと思います。他に何か必要な場合はお知らせください。テーブルを結合できるように、credit_cardにchart_numが含まれている必要があります。

Select hpd.chart_num,
hpd.chart_name
hpd.visit,
hpd.card_amount_received,
cc.card_date, 
CASE WHEN hpd.card_amount_received = SUM(cc.advenced_amount) THEN hpd.card_amount_received  ELSE NULL END AS ‘amount’,
CASE WHEN hpd.card_amount_received > SUM(cc.advenced_amount) THEN ‘error’ ELSE ‘ok’ END AS ‘result’
 from hospital_payment_data hpd
LEFT JOIN credit_card ON cc.chart_num=hpd.chart_num AND 
date(cc.card_date) = date(hpd.visit)
GROUP BY hpd.chart_num, hpd.visit;

クライアントが1日に2回オフィスに来る場合や、オフィスに来た日に支払いを行わない支払いプランを設定する場合に備えて、client_visitテーブルを用意しておくとよいでしょう。