どのタイプの「テーブル」とは、ストレージエンジンを意味すると思います。ミューテーションをサポートするもの（つまり、「アーカイブ」や「ブラックホール」ではない）
任意の数値フィールド（tinyint、int、floatなど）で問題ありません。とはいえ、特別なPHPコードはなく、目的のフィールドをインクリメントするためのSQLだけです。
UPDATE table SET field = field + 1 WHERE [...]
トランザクションが必要な場合は、上記のクエリをトランザクションにパックします。 MySQLのバージョンについては、@hszに同意します。可能な限り最新のバージョンを使用してください。