ユーザーIDのリストを保存するための最良の方法

非効率的です。ここでリレーショナル用語として使用しているのは、ユーザーとゲームの間の多対多の関係です。ユーザーは多くのゲームに投票できます。ゲームは多くのユーザーが投票できます。これに対する解決策は、結合テーブルを用意することです：

USERS (uid, name, ...)
GAMES (gid, name, ...)
VOTES (id, uid, gid, ...)

ここで、uidとgidは、それぞれのテーブルに戻る外部キーです。

誰かが投票した場合は、VOTESにレコードを挿入します。

ゲームの投票リストを取得するには：

$get = mysql_query("SELECT * FROM votes WHERE gid = $game_id");
...

ユーザーの投票のリストを取得するには：

$get = mysql_query("SELECT * FROM votes WHERE uid = $user_id");
...

など。

配列を結合して単一の列に格納しないでください。あなたはそれを避けるのが正しいです。