SSHを使用してmysqlダンプをエクスポートするには 、次のコマンドを実行します:
mysqldump -u username -p dbname > db_dump.sql
username -> your mysql username
dbname -> databse name
プロンプトが表示されたらパスワードを入力します。これで完了です。
こちらをご覧ください: SSH経由のMySQLインポートおよびエクスポート(.sqlファイル)強い>
これがお役に立てば幸いです。